– Vi har bara likviditet för några dagars utbetalningar. Om regeringen inte reagerar på situationen omgående kommer det bli demonstrationer och våldsamheter, säger en av källorna.
Situationen har förvärrats snabbt sedan flödet av den amerikanska valutan till centralbanken i Kabul strypts i kölvattnet av talibanernas maktövertagande förra månaden.
Bankerna har redan satt ett tak för uttag på 200 dollar per vecka, sedan det har uppstått tendenser till så kallad bankrusning, med långa köer utanför bankkontoren av kunder som vill tömma sina konton.
Den afghanska centralbankens utländska tillgångar har frusits efter maktskiftet i Kabul. Men centralbankens tillförordnade chef försökte på onsdagen lugna situationen.
"Bankerna är helt säkra" skriver han i ett uttalande på centralbankens hemsida.
Han tillägger att det finns gott om kontanter i de afghanska bankerna.
Samtidigt har centralbanken uppmanat invånarna i landet att använda lokal valuta i stället för dollar som betalningsmedel. Den lokala valutan har dock rasat kraftigt i värde gentemot dollarn den senaste månaden, och folk försöker säkra sina tillgångar i den stabilare dollarn.