Dessutom låg företagets hemsida nere.
På måndagskvällen meddelade Ica att driftstörningen var löst och att systemen successivt börjar fungera igen.
"Vi beklagar besväret detta kan ha inneburit för våra kunder och tackar för förståelse och tålamod," skriver Jenny Gerdes, pressansvarig, i ett mejl till TT.
Enligt Ica är driftstörningen inte kopplad till helgens hackerattack mot it-leverantören Tietoevry.