Meddelandet, som alltså inte är en varning utan ett meddelande, utfärdades vid lunchtid på tisdagen och gäller till och med klockan 20 på fredagskvällen.
Enligt SMHI kan de höga temperaturerna innebära ökad påfrestning på kroppen, vilket kan ge problem för framför allt riskgrupper.
Vid 10-tiden på onsdagen var den uppmätta temperaturen vid SMHI:s automatstation i Eskilstuna 24,4 grader.
Förutom Eskilstuna och Sörmland omfattas dessutom nordöstra Götaland, Gävleborg och södra Västernorrland.
SMHI har sedan tidigare gått ut med en varning om stor eller mycket stor risk för skogsbränder i hela länet.