Räddningstjänst, polis och ambulans larmades till den första branden vid 23.20 på lördagskvällen.
– När vi kom fram brann det kraftigt i möbler, kartonger och andra saker i entrén till trapphuset, säger insatsledaren vid räddningstjänsten i Eskilstuna.
Elden kunde snabbt släckas och räddningstjänsten vädrade ut röken ur fastigheten.
– Trapphuset och entrén har rökskadats men de boende kan bo kvar i sina lägenheter, säger insatsledaren.
Flera personer fick vård av ambulanspersonal men ingen ska ha blivit allvarligt skadad.
Vid 03.30 larmades räddningstjänst och polis till Årbygatan på nytt med anledning av två bilbränder.
Bränderna släcktes snabbt och ingen person kom till skada.
Polisen misstänker att samtliga bränder var anlagda och har upprättat anmälningar om mordbrand respektive skadegörelse genom brand.
– Trapphuset och bilarna stod i stort sett bredvid varandra. Vi utesluter inget men det finns heller inte något som säger att det är samma gärningsmän, säger Jocke Andersson, länsvakthavande polisbefäl.
På söndagsmorgonen hade ännu ingen gripits.
– Vi kommer att lämna över ärendena till utredningsenheten under morgonen, säger Jocke Andersson.