Det var kring lunchtid på måndagen som problemet uppstod.
"För tillfället är det svårt att nå oss via telefon. Vi arbetar på att lösa problemet", skrev Eskilstuna kommun på sin Facebooksida.
Tillsvidare hänvisades de som behövde ta kontakt med kommunen att mejla dem.
Felet ska vara avhjälpt sedan innan klockan 16 på måndagen.