Den 70-åriga kvinnan deltog i början av januari i en diskussion på facebooksidan "Folkomrösta om invandringen". Där skrev hon bland annat att invandringen måste begränsas eftersom människor från andra länder "förökar sig som råttor".
Den 57-årige mannen har i en diskussion om tiggeri krävt att EU-migranter ska utvisas ur Sverige och kallar dem för "satans vidriga tjuvpack".
Det är den ideella organisationen Näthatsgranskaren som uppmärksammat polisen på Eskilstunabornas inlägg. Båda anmälningarna har lämnats över till åklagare som nu avgör om en förundersökning ska inledas.