Navalnyj ska ha känt sig dålig efter en promenad och därefter förlorat medvetandet.
"Medicinsk personal anlände omedelbart," heter det i ett uttalande från den ryska fångvården.
Det gjordes flera försök att återuppliva honom. Ambulanspersonal påstås ha dödförklarat Navalnyj på plats och dödsorsaken "är under utredning", enligt fångvården.
"Om det är sant vill jag att Putin och alla runt om honom och hans vänner och regering ska veta att de kommer att straffas för det de gjort vårt land, min familj och min make", säger Julia Navalnaja på säkerhetskonferensen i München.
Kira Jarmysj, en talesperson för Navalnyj, skriver på X att man inte har någon bekräftelse på beskedet.
"Så fort vi får någon information så rapporterar vi det".
Putin informerad
Navalnyjs mamma säger till den ryska tidningen Novaja Gazeta att han tidigare i veckan mådde bra.
– Vi såg honom i fängelset den 12 februari. Han levde, var frisk och glad, säger hon till tidningen.
Ryska statliga medier rapporterar att Navalnyj inte verkade ha några hälsoproblem när han talade via videolänk till en domstol på torsdagen.
Kremls talesperson Dmitrij Peskov uppger att president Vladimir Putin har underrättats om Navalnyjs död.
Under fredagen kommenterar det ryska utrikesdepartementet även uttalandet från USA:s utrikesminister Antony Blinken om att Putin är ansvarig för Navalnyjs död.
"Det är alltid en tragedi när en person dör. I stället för att komma med svepande anklagelser borde man vara återhållsam och invänta resultatet av den rättsmedicinska undersökningen", säger det ryska utrikesdepartementet i ett uttalande.
Varnar för protester
I Moskva fruktar man nu att Navalnyjs död ska leda till protester. Efter att det publicerats uppmaningar till protester på sociala medier går den ryska åklagarmyndigheten ut med en varning för att protester är ett brott mot lagen.
Aleksej Navalnyj var gift och hade två barn. På alla hjärtans dag i onsdags twittrade han till sin hustru Julia: "Käraste, för oss är det som i sången: Vi skiljs åt av olika städer, flygplatsernas avgångsljus, blå snöstormar och tusentals kilometer. Men jag känner ändå att du är nära mig varje sekund och jag älskar dig mer och mer."
Citatet kommer den sovjetiska sången "Nadezjda" (hopp) från 1971.