Segermålet för Akropolis stod Cesar Weilid för efter 44 minuter.
Akropolis tog ledningen strax före halvtidsvilan, genom Cesar Weilid.
För Akropolis gör resultatet att laget nu ligger på elfte plats i tabellen, medan AFC Eskilstuna är på tionde plats.
I nästa match möter AFC Eskilstuna VSK hemma på lördag 16 oktober 15.00.