Men Örebro Syrianska var starkare i andra halvlek och fixade oavgjort, 2-2.
Edgar Navassardian och Dino Salcinovic gjorde målen för Örebro Syrianska, medan Love Björnson blev tvåmålsskytt för gästerna.
AFC Eskilstuna har haft en tuff start på serien och har bara tre poäng efter fem spelade matcher. Örebro Syrianska har sex poäng.
I nästa match möter AFC Eskilstuna Hammarby TFF hemma på fredag 3 maj 19.00.