Lagets halvtidsledning utökades i andra halvlek till seger 4-1 (2-0) hemma på Tunavallen.
AFC Eskilstuna började bäst och gjorde 1-0 redan i matchupptakten. Efter bara två minuter slog Alexander Ahl Holmström till på pass av Viktor Götesson.
AFC Eskilstuna ökade ledningen till 2-0 efter en knapp halvtimmes spel, genom André Alsanati. Dijan Vukojevic reducerade för Norrby med knappa kvarten kvar. Mer än så blev det dock inte för Norrby.
3-1-målet kom i slutminuterna, med en minut kvar att spela, när Aliyu Yakubu gjorde mål för AFC Eskilstuna.
4-1-målet för AFC Eskilstuna kom direkt därefter när Albin Linnér i 90:e minuten gjorde mål. Det fastställde slutresultatet till 4-1.
Norrby ligger på andra plats i tabellen efter matchen, medan AFC Eskilstuna är på åttonde plats.
Nästa motstånd för AFC Eskilstuna är GIF Sundsvall. Lagen möts söndag 22 augusti 15.00 på NP3 Arena.