Segern var den första efter fem matcher i rad utan seger i division 5 Södermanland herr i fotboll.
Matchen förblev jämn målmässigt till BK Sport tog ledningen i 26:e minuten, genom Johannes Kullberg.
BK Sport gjorde 0-2 i 35:e minuten, när Fredrik Danielson slog till. I 55:e minuten nätade Victor Rinkefjord, och reducerade åt Stigtomta.
Med en knapp halvtimme kvar att spela nätade Alexander Elmgart och ökade ledningen för BK Sport.
Bara sju minuter senare var det Isak Westlander som såg till att BK Sport ökade ledningen på nytt, till 1-4.
Stigtomta reducerade till 2-4 sex minuter senare ännu en gång genom Victor Rinkefjord. Fler mål än så blev det inte för Stigtomta.
BK Sports nya tabellposition är tredje plats, medan Stigtomta är på sjunde plats.
Nästa motstånd för BK Sport är Skogstorp. Lagen möts fredag 5 juli 19.00 på Ekängens IP.