Bortalaget stod för en bra första halvlek och ledde alltså med 3-0. Tyresö lyckades inte hämta igen i andra halvlek, som slutade mållös.
Emil Fritzell gjorde två och Patric Åslund ett mål för IFK Eskilstuna.
Det här betyder att Tyresö är kvar på 15:e och sista plats, och IFK Eskilstuna stannar på åttonde plats, i tabellen.
I nästa omgång har IFK Eskilstuna Arameisk-Syrianska IF borta på Brunna IP, lördag 10 juli 17.00.