Lagets halvtidsledning utökades i andra halvlek till seger 2-0 (1-0) borta på Brunnsängs IP B1.
Segern var Eskilstuna Babylons fjärde på de senaste fem matcherna.
För Södertälje FF gör resultatet att laget nu ligger på fjärde plats i tabellen, medan Eskilstuna Babylon är på tredje plats. Södertälje FF var åtta i tabellen för 28 dagar sedan, men har fått ett lyft.
Nästa motstånd för Eskilstuna Babylon är Trosa Vagnhärad. Lagen möts söndag 23 juni 14.00 på Ekängens IP.