Hemmalagets mål gjordes av Benjamin Buisson 2, Alexander Hjärpe och Max Selmer, medan bortalagets mål noterades på Liben Bashir Artan och Jacob Sundström.
Det här betyder att KB Karlskoga ligger kvar på tionde plats i tabellen, och Eskilstuna City sist, på tolfte plats.
Eskilstuna City tar sig an Grums i nästa match borta söndag 13 augusti 14.00.