Laget vann med 3-2 (2-2) borta på Ölme IP.
Gilbert Ishimwe, Albin Malm och Can Memisoglu blev målskyttarna för Eskilstuna City, medan Andreas Jansson och Noel Levi gjorde Ölmes mål.
Eskilstuna Citys nya tabellposition är tredje plats, medan Ölme är på nionde plats.
Nästa motstånd för Eskilstuna City är Vretstorp. Lagen möts lördag 5 september 15.00 på Tunavallen.