Sofie Bredgaard blev matchhjälte med sitt avgörande 1-0-mål efter 42 minuter.
Rosengård tog ledningen strax före halvtidsvilan, genom Sofie Bredgaard.
Rosengård har fyra segrar och en förlust på de senaste fem matcherna, medan Eskilstuna har en vinst, en oavgjord och tre förluster. Förlusten var Eskilstunas fjärde uddamålsförlust.
Med tre omgångar kvar är Rosengård i serieledning, medan Eskilstuna är på åttonde plats.
Eskilstuna tar sig an Umeå i nästa match hemma söndag 23 oktober 13.00.