Men Ifö Bromölla reste sig i andra halvlek och fixade oavgjort, 1-1.
Det var fjärde matchen i rad utan seger för Eskilstuna.
Målskyttarna var Elma Smajic (Ifö Bromölla) och Maja Alvin (Eskilstuna).
Ifö Bromölla har en seger, två oavgjorda och två förluster och 7-9 i målskillnad på de senaste fem matcherna, medan Eskilstuna har en vinst, två oavgjorda och två förluster och 6-7 i målskillnad.
Både Ifö Bromölla och Eskilstuna har nu fem poäng efter fem spelade matcher.
I nästa match möter Eskilstuna Jitex BK hemma på söndag 14 maj 14.30.