Irvine Loyanda Kiesse 2, Aziz Essaisi, Petrus Kocadag och Jason Muzwidziwa gjorde målen för Syrianska, medan Ferdinard Fon Fru nätade för Eskilstuna City.
Eskilstuna City har haft en tuff start på serien och har bara tre poäng efter fyra spelade matcher. Syrianska har tolv poäng.
I nästa match möter Eskilstuna City Syrianska hemma på söndag 27 juni 16.00.