Philip Hellquist blev matchhjälte med sitt avgörande 1-0-mål efter 27 minuter.
Matchen var mållös till Brommapojkarna tog ledningen i 27:e minuten, genom Philip Hellquist på pass av Wilmer Odefalk.
Brommapojkarna har fyra segrar och en oavgjord på de senaste fem matcherna, medan AFC Eskilstuna har två oavgjorda och tre förluster. Förlusten var AFC Eskilstunas sjunde uddamålsförlust.
Brommapojkarnas nya tabellposition är andra plats, medan AFC Eskilstuna är på sjunde plats.
I nästa match möter AFC Eskilstuna Utsikten hemma på söndag 21 augusti 13.00.