Gnesta tog ett tidigt grepp om matchen och båda målen i 2-0-segern gjordes alltså under första halvlek.
Gnestas båda mål gjordes av Felix Rosander.
Barva har haft en tuff start på serien och har bara tre poäng efter fyra spelade matcher. Gnesta tog nu sin första seger.
Barva tar sig an Pershagen i nästa match hemma lördag 28 augusti 14.00.