Redan i första halvlek tog Enskede alltså greppet, och 2-0-ledningen i halvtid stod sig matchen ut efter en mållös andra halvlek.
Younas Abdel Moulay Messaoudi och Aziz Ada gjorde ett mål var för Enskede i hemmasegern.
Enskede har tre segrar och två förluster på de senaste fem matcherna, medan IFK Eskilstuna har en oavgjord och fyra förluster.
Det här betyder att Enskede ligger på sjätte plats i tabellen, och IFK Eskilstuna är på tolfte plats.
IFK Eskilstuna tar sig an Huddinge i nästa match borta onsdag 29 juni 20.00.