Gilbert Ishimwe och Robin Norlin gjorde Eskilstuna Citys mål, medan Lalawele Atakora, Aziz Essaisi och Petrus Kocadag stod för gästernas målgörande.
Eskilstuna City stannar därmed på tolfte plats, och Syrianska toppar fortfarande tabellen.
I nästa omgång har Eskilstuna City Huddinge borta på Källbrinks IP, onsdag 30 juni 20.00.