Matchens enda mål kom i andra halvleken genom Zack Lindgren.
Det här betyder att Arameisk-Syrianska IF ligger på nionde plats i tabellen, och IFK Eskilstuna är på åttonde plats.
Nästa motstånd för IFK Eskilstuna är Värmbol. Lagen möts onsdag 4 augusti 19.30 på Tunavallen.