Men Rågsved reste sig i andra halvlek och fixade oavgjort, 1-1.
Målskyttar blev Rågsveds Oliver Markulic och IFK Eskilstunas Gilbert Ishimwe.
Med tre omgångar kvar är Rågsved på 13:e plats i tabellen, medan IFK Eskilstuna är på tolfte plats.
IFK Eskilstuna tar sig an Karlslund i nästa match borta söndag 8 oktober 14.00.