Men i andra halvlek kom vändningen, och till slut blev det förlust, 2-5, för IFK Eskilstuna.
IFK Eskilstuna tog ledningen på tilläggstid i första halvleken, genom Gian Mendez. Med en dryg halvtimme kvar att spela fick Kristijan Cosic träff och kvitterade för Enskede.
Stefan Ostojic gav Enskede ledningen i 79:e minuten.
Axel Malm kvitterade för IFK Eskilstuna med knappa kvarten kvar.
Enskede tog ledningen bara tre minuter senare på nytt genom Stefan Ostojic.
Tre minuter senare var det Tobias Enhörning som såg till att Enskede ökade ledningen till 4-2.
Enskede ökade ledningen på nytt, till 5-2, fyra minuter senare genom Mattias Nyberg.
I tabellen innebär det här att Enskede nu ligger på åttonde plats. IFK Eskilstuna är på tionde plats.
Nästa motstånd för IFK Eskilstuna är Arameisk-Syrianska IF. Lagen möts onsdag 26 juni 17.30 på Tunavallen.