Segern var Syrianska Eskilstuna IF:s femte på de senaste sex matcherna.
Karwan Safari gjorde två mål, övriga mål för bortalaget gjordes av Johan Gerges och Lion Toma.
Torsby har två vinster, två oavgjorda och en förlust på de senaste fem matcherna.
Det här betyder att Torsby är kvar på sjunde plats, och Syrianska Eskilstuna IF stannar på fjärde plats, i tabellen.
I nästa match möter Syrianska Eskilstuna IF Grums hemma på lördag 20 augusti 14.00.