Kebba Jatta blev matchhjälte med sitt avgörande 1-0-mål efter 13 minuter.
Det här betyder att Enhörna nu ligger på sjunde plats i tabellen, och Eskilstuna FC är på femte plats.
Nästa motstånd för Eskilstuna FC är Harg. Lagen möts fredag 3 maj 19.00 på Ekängens IP.