Segern var Näshultas sjunde på de senaste åtta matcherna, och fjärde bortasegern i rad.
Fredrik Danielsson gjorde två mål och Johannes Kullberg ett mål för Näshulta, målet för Oxelösund gjordes av Amanuel Hadish.
Oxelösund har fem förluster på de senaste fem matcherna.
Det här betyder att Oxelösund är kvar på elfte plats, och Näshulta stannar på andra plats, i tabellen.
Nästa motstånd för Näshulta är Sjösa. Lagen möts torsdag 23 juni 19.00 på Ekhammarens IP.