"Klubben vill ge ett varmt välkomnande till Sérgio och hans team, vi önskar dem en resa fylld av framgångar", skriver Milan om övergången.
Conceição har skrivit på ett kontrakt som sträcker sig till sommaren 2026. Portugisens senaste uppdrag som huvudtränare var i Porto.
Gällande Fonsecas avsked skrev Milan tidigare under måndagen att "klubben är tacksam för Paulos stora professionalism och vi önskar honom lycka till i framtiden".
Den nu före detta huvudtränaren kom till Milan från franska Lille så sent som i somras. Efter de första 17 matcherna den här säsongen ligger Milan på åttonde plats i Serie A. Under sin tid i klubben vann Fonseca tolv av 24 matcher – och det kostade portugisen jobbet.
Fonseca bekräftade själv sitt uttåg redan efter söndagens 1–1-match hemma mot Roma:
– Det stämmer, jag är avskedad. Sådant är livet. Jag gjorde allt jag kunde, sade Fonseca.
För Milans del väntar härnäst rivalen Juventus i semifinal i italienska cupen på fredag. Matchen spelas i Saudiarabien.