Men laget tappade spelet i andra halvlek och förlorade med 3-4 (2-1) i lördagens match på Fröslunda IP.
Miralem Malic stod för Torsbys avgörande mål på övertid.
Matchen förblev jämn målmässigt till Torsby tog ledningen i 24:e minuten, genom William Fernström.
Syrianska Eskilstuna IF kvitterade till 1-1 efter en dryg halvtimmes spel, genom Emil Skogh.
Syrianska Eskilstuna IF tog ledningen bara två minuter senare genom Arvid Lundkvist. Direkt efter pausen gjorde Miralem Malic mål och kvitterade för Torsby.
I den 75:e minuten gav William Fernström Torsby ledningen.
Karwan Safari kvitterade för Syrianska Eskilstuna IF på straff i 78:e minuten.
Det matchavgörande målet kom på tilläggstid, när Miralem Malic ännu en gång slog till och gjorde 3-4 för Torsby.
Det här var Syrianska Eskilstuna IF:s andra uddamålsförlust den här säsongen.
Det här betyder att Syrianska Eskilstuna IF ligger kvar på femte plats i tabellen, och Torsby på elfte plats.
Torsdag 22 juni 19.00 spelar Syrianska Eskilstuna IF borta mot Strömtorp.