William Kerman gjorde två mål och Azizbek Karlsson ett mål för Flen, målen för Björkvik gjordes av Anton Jonasson och Tobias Rosen.
Det här var Flens andra uddamålsseger.
Björkvik har nu tre poäng efter tre spelade matcher, medan Flen har nio poäng efter fyra matcher.
I nästa omgång har Flen Katrineholm U borta på Backavallen, torsdag 26 maj 13.00.