Norrby gjorde första målet. Anton Wede slog till, redan i tionde minuten.
Norrby ökade också ledningen till 2-0 i 17:e minuten, genom Jaheem Burke.
I den 44:e minuten fick Norrby Jaheem Burke utvisad. Med en dryg halvtimme kvar att spela nätade York Rafael och reducerade åt AFC Eskilstuna. Fler mål än så blev det inte för AFC Eskilstuna.
Norrby har en seger, två oavgjorda och två förluster på de senaste fem matcherna, medan AFC Eskilstuna har en vinst, en oavgjord och tre förluster. Förlusten var AFC Eskilstunas åttonde uddamålsförlust.
Norrbys nya tabellposition är tolfte plats, medan AFC Eskilstuna är på sjunde plats.
I nästa omgång har AFC Eskilstuna Trelleborg borta på Vångavallen, tisdag 6 september 19.00.