Ayham Al Hasson slog till och blev matchhjälte med sitt 6-5-mål.
Hemmalagets mål gjordes av Andréas Lundqvist 2, Ayham Al Hasson, Karvan Delashob, Idris Eliassi Sarzali och Samer Kanaan, medan bortalagets mål noterades på Sargon Bartuma 4 och Masoud Omar Said.
Förlusten var AFC Eskilstunas fjärde uddamålsförlust.
Det här betyder att Kalmar United är kvar på nionde plats, och AFC Eskilstuna stannar sist, på tolfte plats, i tabellen.
I nästa match möter AFC Eskilstuna IFK Göteborg hemma på söndag 21 januari 15.00.