Matchen slutade 7-3 (1-0).
Målgörare för hemmalaget var Hassan Najafi 2, Daniel Sijan 2, Mattin Atai Najafi, Arjan Mostafa och Petrit Zhubi, och för bortalaget Edvin Lelic Ahmetovic, Muhammad Monieer Jabar Jabar och Kenny Tran.
Båda lagen har nu två segrar och tre förluster på de senaste fem matcherna.
Med tre omgångar kvar är Borås AIK på tredje plats i tabellen, och AFC Eskilstuna är på elfte plats.
I nästa omgång har AFC Eskilstuna Rosengård hemma i Stiga Sports Arena, söndag 26 februari 15.00.