Matchen slutade 16-37.
Segern var Eskils femte på de senaste sex matcherna.
Nyköping har en vinst, en oavgjord och tre förluster på de senaste fem matcherna.
Nyköpings nya tabellposition är åttonde plats, medan Eskil är på andra plats.
I nästa omgång har Eskil Västervik hemma i Stiga Sports Arena, lördag 21 januari 17.00.